The baby was kicking and screaming.
赤ん坊は、足をバタバタさせて泣きわめいていた。
子供が足をバタバタさせるのは、何かをけっているような動作ですね。このような動作は、英語では"kick"を使って表現します。

At last our daughter kicked the habit of biting her nails.
とうとう娘が、つめをかむ癖をやめた。
ここでは、"kick"は、"to get rid of ,to give up"という意味で使われています。このように"kick"は、「癖や習慣をきっぱりやめる」という意味でも用いられます。やめようと思ってもなかなかやめられないことを「思いきってやめる」という感じです。

Let's kick off the party with her singing.
パーティーは彼女の歌で幕開けとしよう。
"kick off"は、"To begin"(始める)という意味です。アメリカン・フットボールや、ラグビー、サッカーなどで、ボールをけって試合を開始することを、日本語でも「キックオフ」といいますね。これと同様に、パーティーなどの会合を始めるときにも"kick off"という表現が用いら
You don't have to kick yourself.It's not your fault.
自分を責めることはないよ。君が悪いわけじゃないんだから。
"kick oneself"は、「自分のしたことをくやしがる、自分を責める」という意味です。

Listen,honey.Behave yourself,or you will be kicked out of this restaurant.
ほら、お行儀よくしてないと、レストランから追い出されちゃうぞ。
"kick out"は、文字通り「けって追い出す」ということですが、これは比喩的に使われています。他に、「会社をクビになる」などの場合にも使われます。

The organization kicked in some 20,000 dollars for the project.
その組織は、計画に2万ドルもの資金を出した。
"kick in"は、何かの目的のために「金をつぎ込む、自分の割り当てとして金を出す」という意味です。

Tom kicked around for a couple of years after graduation.
トムは卒業後数年間、ブラブラしていた。
"kick around"は、"to go about aimlessly"「うろうろする、あちこちを転々とする」という意味で、仕事も家も落ち着かない状態のことです。

You can't kick me around any more.
もうこれからは、おれを粗末には扱えないぞ。
7と同じ"kick around"が使われていますが、ここでは"to abuse,to treat roughly or harshly"「虐待する、酷使する、粗末に扱う」という意味で使われています。「あちこち、けとばしてまわす」というのは、いかにも「ひどい扱いをする」という感じですね。

Jane kicked at our decision.
ジェーンは私たちの決定に反対した。
ここでは"kick"は、"to complain,to object"(不平を言う、反対する)という意味で使われています。この場合、"kick at 〜,kick against〜"のどちらでも使えます。

The company kicked back a lot to the politician.
会社は、その政治家に多額のリベートを支払った。
"kick back"は、「資金などの一部を戻す」という意味です。ここから、「リベート(口利き料)を支払う」(平たく言えばワイロのこと)という意味でも使われています。この表現、事件に、たくさんでてきそうですね。

His inspection tomorrow,but don't worry.He just kicks the tires,you know.
あした彼の検査が入るけれど、大丈夫ですよ。ちょっと形式的にやるだけだから。
"kick the tires"は、「表面的、形式的にチェックする」ということです。車を買うときなど、タイヤを足でけとばしてみたりしますね。この表現は、ここからきています。

How's your diet kick?
ダイエットは、どう？
これは、会えば「ダイエット、ダイエット」といってた人に、「最近はどう？」と聞いている表現です。"kick"は、ここでは名詞で"a spree of indulging in something,fad"という意味で使われています。つまり、「一時的に凝ること、熱中」ということです。

It's kind of kicking.
すごいじゃん。
この"kicking"は"exciting"や「刺激的」という意味で、形容詞として使われています。これは、口語的な表現です。